inventarios de modelos deterministicos y probalisticos

MODELOS DE INVENTARIOS PROBABILÍSTICOS

Los modelos desarrollados se clasifican en general bajo situaciones de análisis continuo y periódico. Los modelos de análisis periódico incluyen casos de un solo periodo, y de periodos múltiples.

MODELOS DE REVISIÓN CONTINUA

Existen dos modelos, el primero es una versión “probabilízada” del EOQ determinista, que utiliza existencias estabilizadoras para explicar la demanda probabilista, el segundo un EOQ probabilístico más exacto, que incluye la demanda probabilística de forma directa en la formulación.

MODELOS EOQ “PROBABILIZADO”

El tamaño de las existencias estabilizadoras se determina de modo que la probabilidad de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega (el periodo entre colocar y recibir un pedido) no exceda un valor predeterminado.

Sean:

L = tiempo de entrega entre colocar y recibir un pedido.

ðL = demanda promedio durante el tiempo de entrega.

σL = desviación standard de la demanda durante el tiempo de entrega.

B = tamaño de la existencia estabilizadora.

ð = máxima probabilidad disponible de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega.

XL = variable aleatoria que representa la demanda durante el tiempo de entrega.

Tengamos en cuenta que P(z>=Kðð ð ð y B>= σL.Kð

La principal suposición del modelo es que la demanda, XL, durante el tiempo de entrega L se distribuye normalmente con media ðL y desviación standard σL, es decir, N(ðL, σL).

La demanda durante el tiempo de entrega normalmente se describe mediante una función de densidad de probabilidad por unidad de tiempo (por ejemplo, por día, o semana), de la cual podemos determinar la distribución de la demanda durante L. De forma específica, dado que la demanda por unidad de tiempo es normal con media D y desviación standard σ, entonces, en general, la demanda durante L es N(ðL, σL), donde:

ðL = DL σL = σ² L

Modelo EOQ probabilístico

Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de y y R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y faltante.

El modelo tiene 3 suposiciones

·         La demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula.

·         No se permite más de una orden pendiente.

·         La distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el tiempo.

Para desarrollas la función de costo total por unidad de tiempo, sea

f(x) = fdp de la demanda, x, durante el tiempo de entrega

D = demanda esperada por unidad de tiempo

h = costo de manejo por unidad de inventario por unidad de tiempo

p = costo de faltante por unidad de inventario

K = costo de preparación por pedido

Con base en estas definiciones, se determinan los elementos de la función de costo.

·         Costo de preparación: el número aproximado de pedidos por unidad de tiempo es D/y, por lo que el costo de preparación por unidad de tiempo es KD/y.

·         Costo de manejo esperado: el inventario promedio es

I = y/2 + R - E(x)

El costo de manejo esperado por unidad de tiempo es, por tanto, igual a hI

La fórmula no considera el caso de que R-E(x) pueda ser negativo.

Costo de faltante esperado: el faltante ocurre cuando x > R. De esta manera, la cantidad faltante esperada por ciclo es

S = x(x-R) f(x)dx

MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS.

Una empresa o una industria suele tener un inventario razonable de bienes para asegurar su funcionamiento continuo. En forma tradicional se considera a los inventarios como un mal necesario; si son muy pocos, causan costosas interrupciones; si son demasiados equivalen a hacer un capital ocioso. El problema del inventario determina la cantidad que equilibra los dos casos extremos. 

Un factor importante en la formulación y la solución de un modelo de inventarios es que la demanda de un artículo (por unidad de tiempo) sea determinística (que conozca con certidumbre) o probabilística (que se pueda describir con una distribución de probabilidad).

Modelo general de inventario.

La naturaleza del problema de los inventarios (o existencias) consiste en colocar y recibir en forma repetitiva pedidos (u “ordenes”) de determinados tamaños a intervalos de tiempo establecidos. Desde este punto, una política de inventarios consta de las siguientes preguntas:

¿Cuánto pedir?

¿Cuándo pedir?

La respuesta de estas preguntas se basa en minimizar el siguiente modelo de costos:

(Costo total del inventario) =

(costo de compra)+

(costo de preparación)+

(costo de almacenamiento) +

(costo de faltante)

Todos esos costos se deben expresar en la cantidad económica de pedido (¿Cuánto pedir?) y el tiempo entre los pedidos (¿Cuándo pedir?).

El costo de compra se basa en el precio por unidad del artículo. Puede ser constante o puede ofrecerse con descuentos.

El costo de preparación representa el costo fijo incurrido cuando se coloca un pedido. Es independiente de la cantidad pedida.

El costo de almacenamiento o de posesión representa el costo se mantener una existencia de inventario. Comprende el interés sobre el capital y el costo de almacenamiento, mantenimiento y manejo.

El costo de faltantes es la penalización en que se incurre cuando se terminan las existencias. Incluye la perdida potencial de ingresos y el costo, más subjetivo, de perdida de la buena voluntad del cliente.

Un sistema de inventario se puedo basar en la revisión periódica (por ejemplo, pedir cada semana o cada mes), cuando se reciben nuevos pedidos al iniciar cada periodo. En forma alternativa, el sistema se puede basar en revisión continua, cuando se colocan los nuevos pedidos y la cantidad de inventarios bajo hasta cierto nivel, que se llama punto de reorden.

Los modelos de inventarios, pueden abarcar dos clases de modelos determinísticos: estáticos y dinámicos. Los modelos estáticos tienen una demanda constante en función del tiempo. En los modelos dinámicos, la demanda cambia en función del tiempo.

Modelos estáticos de cantidad económica de pedido (CEP, o EOQ)

A continuación de explican tres variaciones del modelo de cantidad económica de pedido (CEP, o EOQ, del inglés economic order quantity) con demanda estática.

Modelo clásico de cantidad económica de pedido.

El más sencillo de los modelos de inventarios implica una tasa constante de demanda con el surtido instantáneo del pedido y sin faltantes. Se definen.

El nivel de inventario sigue el patrón de la figura 11.1. Cuando el inventario llega al valor cero, se coloca un pedido cuyo tamaño es y unidades, y se recibe en forma instantánea. Después la existencia se consume uniformemente a la tasa constante de demanda D. el ciclo de pedido para este comportamiento es.

El nivel promedio de inventario que resulta es

Nivel promedio de inventario

 El modelo de costo requiere de dos parámetros:

K = Costo de preparación correspondiente a la colocación de un pedido ($/pedido)

h = Costo de almacenamiento ($ por unidad en inventario por unidad de tiempo)

El costo total por unidad de tiempo (TCU, del total cost per unit time) se calcula como sigue:

El valor óptimo de la cantidad de pedido y se determina minimizando TCU (y)  con respecto a y. suponiendo que y sea continua, una condición necesaria para determinar el valor óptimo de y es.

Esta condición también es suficiente, porque TCU (y) es convexa.

La solución de la ecuación da como resultado la siguiente cantidad económica de pedido, :

Así, la política óptima de inventario para el modelo propuesto se resume como sigue:

En realidad, no necesita hacer un nuevo pedido en el instante en que se pide., como se ha descrito aquí. En lugar de ello puede trascurrir un tiempo de entrega positivo, L, entre la colocación y la recepción de un pedido, como se ve en la figura 11,2. En este caso, el punto de reorden se representa cuando el nivel de inventario bajo a LD unidades.

En la figura 11.2 se supone que el tiempo de entrega L es menor que la longitud del ciclo  lo cual en general no es el caso. Para tener en cuenta otras situaciones, se definirá el tiempo efectivo de entrega como sigue:

Donde n es el entero mayor no mayor que . Este resultado se justifica, porque después de n ciclos de  cada uno, el estado del inventario es como si el inventario entre colocar el pedido y recibir otro es . Así, el punto de reorden está en las  unidades, y la política de inventario se puede renunciar como sigue:

DETERMINACION DEL LOTE ÓPTIMO

Existe un modelo de inventarios bastante conocido que determina la cantidad optima de compra. Este modelo es probablemente el más usado aun en negocios grandes y se conoce como EOQ (ecionomic order quantity) que aquí lo denominamos LOC lote óptimo de compra.

Los costos totales del nivel de inventarios se ven afectados por los costos fijos relacionados con los pedidos de compras y los costos variables del mantenimiento del inventario.

Lote óptimo de compra es igual a la raíz cuadrada de dos veces la demanda anual por el costo de pedido entre costo de mantenimiento. Es aquel pedido que optimiza los costos de pedido, almacenaje y ruptura.

El Lote Económico es aquella cantidad de unidades que deben solicitarse al proveedor en cada pedido, de manera que se logre minimizar el costo asociado a la compra y al mantenimiento de las unidades en inventario.

El objetivo básico que se persigue al determinar el Lote Económico es la reducción de costos, a la vez que se responden dos preguntas claves:

• ¿Cuánto pedir?

• ¿Cuándo pedir?

ELEMENTOS DE LOTE ECONOMICO DE COMPRA

1. Costos de colocación del pedido c1:

2. Costos de mantenimiento/unidad de tiempo c2

3. Costos de quedarse corto:

3.1 Costos de ruptura c3: Está representado por la falta de un artículo durante un tiempo determinado

3.2 Costos de faltantes c4: Está representado por la falta de un artículo durante un tiempo determinado.

4. Costos de sobrantes c5

MODELO DE TAMAÑO DEL LOTE ECONÓMICO BÁSICO (EOQ).

Esta técnica es relativamente fácil de usar, pero hace una gran cantidad de suposiciones.

1.    La demanda es conocida y constante

2.    El tiempo de entrega, esto es, el tiempo entre la colocación de la orden y la recepción del pedido, se conoce y es constante.

3.    La recepción del inventario es instantánea. En otras palabras, el inventario de una orden llega en un lote el mismo momento.

4.    Los descuentos por cantidad no son posibles.

5.    Los únicos costos variables son el costo de preparación o de colocación de una orden (costos de preparación) y el costo del manejo o almacenamiento del inventario a través del tiempo (costo de manejo).

6.    Las faltas de inventario (faltantes) se pueden evitar en forma completa, si las órdenes se colocan en el momento adecuado.